Question

две окружности касаются друг друга внешним образом.К окружностям проведена общая касательная,где A и B-точки качания окружностей. Радиус одной из окружностей равен 9 см, длина отрезка AB равен 12 см.Найдите радиус второй окружности.

Answer 1

ОА перпендикулярна АВ, О1 В перпендикулярна АВ
О-центр большей окружности. О1- центр меньшей окружности.
Расммотрим прямоугольную трапецию О О1 АВ
Пусть радиус меньшей х
О1В=х
ОО1=9+х
Проведем О1К паралелльно ОО1
треугольник ОО1К - прямоугольный. ОК=9-х
Теорема Пифагора
(9-х)²+12²=(9+х)²
х=4