Question

Срочно помогите мне осталось немного Найдите значение выражения: Отмечу как лучший самый первый ответ

а) 2sin22°30'*cos7°30'

б) 2cos7°30'*sin52°30'

в) cos π/4*cos π/12

г) sin π/4*sin π/12

Answer 1

a)
$2sin22к30'*cos7к30'=2* frac{1}{2} (sin(22к30'+7к30')+sin(22к30'-7к30'))=$$=sin30к+sin15к= frac{1}{2} + frac{ sqrt{6}- sqrt{2} }{4} = frac{2+ sqrt{6}- sqrt{2} }{4}$

$sin15к=sin(45к-30к)=sin45кcos30к-cos45кsin30к=$$=frac{ sqrt{2} }{2} * frac{ sqrt{3} }{2} - frac{ sqrt{2} }{2}* frac{1}{2}= frac{ sqrt{6} - sqrt{2} }{4}$
б)
$2cos7к30'*sin52к30'=2* frac{1}{2} (sin(52к30'+7к30')+sin(52к30'-7к30'))=$$=sin60к+sin45к= frac{ sqrt{3} }{2} + frac{ sqrt{2} }{2} = frac{ sqrt{3} + sqrt{2} }{2}$
в)
$cos frac{ pi }{4} *cos frac{ pi }{12} =cos45к*cos15к= frac{ sqrt{2} }{2} * frac{ sqrt{6}+ sqrt{2} }{4}= frac{ sqrt{12}+2 }{8} = frac{2 sqrt{3}+2 }{8} =$$=frac{2( sqrt{3} +1)}{8}= frac{ sqrt{3} +1}{4}$

$cos15к=cos(45к-30к)=cos45к*cos30к+sin45кsin30к=$$= frac{ sqrt{2} }{2} * frac{ sqrt{3} }{2} + frac{ sqrt{2} }{2} * frac{1}{2} = frac{ sqrt{6}+ sqrt{2} }{4}$
г)
$sin frac{ pi }{4} *sinfrac{ pi }{12} =sin45к*sin15к= frac{ sqrt{2} }{2}* frac{ sqrt{6}- sqrt{2} }{4} = frac{ sqrt{12}-2 }{8}= frac{2 sqrt{3}-2 }{8}=$$=frac{2( sqrt{3} -1)}{8}= frac{ sqrt{3} -1}{4}$

$sin15к=sin(45к-30к)=sin45кcos30к-cos45кsin30к=$$=frac{ sqrt{2} }{2} * frac{ sqrt{3} }{2} - frac{ sqrt{2} }{2}* frac{1}{2}= frac{ sqrt{6} - sqrt{2} }{4}$