Question

Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в которых можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 10, а отношение катетов треугольника равно 8/15.

Answer 1

Пусть дан треугольник $ABC$ , с прямым углом $C$ . Обозначим   катеты  $BC;AC =>8x;15x$  
Возьмем точку $G$ на стороне  $AC$ , опустим      перпендикуляр  
 $GL$ . 
Так как  $GL;GC$ касательные проведенные с одной точки , то они равны 
 $AB=sqrt{(8x)^2+(15x)^2}=17x$ 
  Треугольники  $ACB ; AGL$ подобны . 
 Откуда  $frac{8}{15}=frac{10}{AL}\ AL=frac{75}{4}$.
 Так как в     четырехугольник  $GLBC$  вписана окружность , то сумма противоположенных сторона равна другим противоположенным сторонам.  
 $17x-frac{75}{4}+10=8x+10\ x=frac{25}{12}$. $x$ - коэффициент пропорциональности . 
 Откуда стороны равны  $frac{50}{3} ; frac{125}{4};frac{425}{12}\\ r=frac{frac{50}{3}+frac{125}{4}-frac{425}{12}}{2}=frac{25}{4}$
  

Answer 2

спасибо Вам огромное))