Question

Помогите с задачей!!

Отрезок ВН- медиана равнобедренного треугольника АВС, АВ=ВС=5 см, ВН=4 см. Площадь равнобедр. треугольника МКР (МК=КР) равна 108 см квадрат. , а длина его основания - 18 см. Подобны ли треугольники АВС и МКР? Ответ обоснуйте.

Answer 1

1) Найдем сторону АС. т.к. треугольник равнобедр., то медиана является и высотой. Рассмотрим треугольник АНВ. АВ-5, ВН-4, отсюда по т.Пифагора АН-3, АН=НС=3, т.к.ВН медиана, значит АС=3+3=6
2) т.к S=108, МР=18, то высота КL=12, МL=LP=18:2=9. Рассмотрим треугольник МКL, он прямоуг, МL=9, KL=12, отсюда по т.Пифагора MK=15., МК=КР=15
3) коэф. подобия =15:5=3, составим пропорцианал., MP/AC, MK/AB, KP/BC,
18/6=3, 15/5=3, 15/5=3, все стороны пропорциональны, значит треугольники подобны по 3 признаку подобия