Question

какие из следующих утверждений верно ?    
1- около любой трапеции можно описать окружность.     2- около любого правильного многоугольника можно описать окружность.     3- центр окружность , вписанной в четырёхугольник , является точка пересечения его диагоналей.

Answer 1

1. Утверждение не верно, так как "четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180º". следовательно, окружность можно описать  только около равнобедренной трапеции.
2. Утверждение верно, так как "центр описанной окружности выпуклого n-угольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам". В правильном многоугольнике все стороны и углы равны, поэтому все серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке.
3. Утверждение не верно, так как центр вписанной в четырехугольник окружности лежит на пересечении его биссектрис.