Question

Две лодки, скорости движения которых в стоячей воде равны, одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов A и B. Пункт B расположен на 8 км ниже по течению, чем пункт A. Лодка из пункта A после прибытия в пункт B через 5 мин отправилась обратно. Когда вторая лодка прибыла в пункт A, расстояние между лодками составляло 6 км. Через 15 мин после прибытия в пункт A вторая лодка отправилась обратно и через 12 мин встретилась с первой лодкой. Найдите скорость (в км/ч) движения лодок в стоячей воде.

Answer 1

от А до Б 8 км
х их скорость
у скорость течения
5 мин=5/60=1/12 часа
путь/скорость=время
8/(х+у)+1/12+(8-6)/(х-у)=8/(х-у)
чтоб было понятно расшифрую
8/(х+у) - время по течению реки
1/12 - она стояла 5 минут
когда вторая приплыла расстояние между ними было 6 км, т.е. после 5 минутной стоянки она успела проплыть 8-6=2 км   (8-6)/(х-у) - время которое она плыла против течения.

т.к расстояние между ними было 6 км, значит первая двигалась 12+15=27 минут(27/60=0,45), а вторая до встречи 12 минут(12/60=0,2)

0,45(х-у)+0,2(х+у)=6

система уравнений
8/(х+у)+1/12+2/(х-у)=8/(х-у)
0,45(х-у)+0,2(х+у)=6

упростим первое уравнение
8/(х+у)+2/(х-у)-8(х-у)+1/12=0
8/(х+у)-6/(х-у)+1/12=0

упростим второе
0,45х-0,45у+0,2х+0,2у=6
0,65х-0,25у=6               домножим на 4
2,6х-у=24
у=2,6х-24

подставляем в первое уравнение
8/(х+2,6х-24) - 6/(х-2,6х+24)+1/12=0
8/(3,6х-24)-6/(24-1,6х)+1/12=0  

8*(24-1,6х)-6(3,6х-24)/(3,6х-24)(24-1,6х) +1/12=0

(192-12,8х-21,6х+144)=336-34,4х

12*(336-34,4х)+(3,6х-24)(24-1,6х)=0
4032-412,8х+86,4х-5,76х²-576+38,4х=0

-5,76х²-288х+3456=0    домножим на -100

576х²+28800х-345600=0
х=10 км/ч скорость лодок

у=2,6х-24=26-24=2 км/ч скорость течения