Question

Найдите точку максимума y=(2x-3)cosx-2sinx+10,принадлежащую промежутку (0;π/2)

помогите решить,надо вроде взять производную,но как потом скобки раскрыть я не понимаю

Answer 1

y'=2cosx-(2x-3)sinx-2cosx==(3-2x)sinx

x=3/2 b x=0,pi

так как при 0<x<3/2 y'>0, а при 3/2<x<pi/2, y'<0

тоесть это и есть максимум

у(3/2)=(3-3)*cos(3/2)-2sin(3/2)+10=10-2*sin(3/2(радиан) )=8.0050