Question

Вершины треугольника АВС лежат на окружности, с центром в точке О. Угол А=60 градусов, углы АОВ:АОС=3:5. Найти неизвестные углы треугольника.

Answer 1

Вершины треугольника АВС лежат на окружности, с центром в точке О. Угол А=60 градусов, углы АОВ:АОС=3:5. Найти неизвестные углы треугольника.
Угол ВОС = 60*2=120 (град) (центральный)
Угол АОВ + угол АОС = 360-120=240 (град)
Пусть х - одна часть. Тогда:
3х+5х=240
х=30
Угол АОВ = 30*3 = 90 (град),   => угол АСВ = 45 град (вписанный)
Угол АОС = 30*5 = 150 (град)   => угол АВС = 75 град (вписанный)