Question

Больший угол ромб равен 120, а меньшая диагональ его равна 8*корень из 3 степени 4. Найдите площадь ромба.

Answer 1

АВСД - ромб
ДАВ=ВСД=120
АВС=АДС=60
AC=8*3^ 1/4
Диагонали ромба пересекаются в точке О и делятся пополам
АО=ОС, ВО=ОД
АО=1/2 АС=4*3^ 1/4
Диагонали делят углы ромба пополам
АВО=30
AO/BO=tgABO=tg30=√3/3=1/3 *3^ 1/2
BO=AO / tg30=4*3^ 1/4 *3^ 1/2=4*3^ 3/4
BD=2BO=8*3^ 3/4
S=половине произведения диагоналей = 1/2 BD*AC=

=1/2 *8*3^ 3/4 *8*3^ 1/4=1/2 *8*3*8=4*3*8=96