Question

Z=2x^3+xy^2+5x^2+y^2 найти dz-? и d^2z-?

Answer 1

Находишь частные производные, составляешь систему нелинейных уравнений, приравнивая их к нулю, решаешь, находишь четыре пары решений. Это точки в которых возможно есть экстремум.

Составляешь матрицу из вторых частных проивзодных, подставляешь в нее найденные решения, проверяешь матрицу на знакоопределенность. Где положительно определена там минимум, где отрицательно - там максимум, где никак не определена - там надо применять необходимые условия экстремума второго порядка.

Должно получиться что в (0; 0) - минимум, в (-5/3; 0)-максимум, в двух других ничего.