Question

помогите решить уравнения с факториаломи

Answer 1

$frac{(n+2)!}{n!}=110$
$frac{n!(n+1)(n+2)}{n!}=110$
$(n+1)(n+2)=110$
$n^2+n+2n+2-110=0$
$n^2+3n-108=0$
$(n+12)(n-9)=0$
$n_1=-12<0; n_2=9$
$n=9$
отвте: 9

$C^3_n=frac{4}{15}C^4_{n+2}$
$frac{n!}{3!(n-3)!}=frac{4(n+2)!}{15*4!*(n+2-4)!}$
$frac{(n-2)(n-1)n}{6}=frac{4*(n-1)n(n+1)(n+2)}{15*24}$
$n_1=1<3$
$n_2=0<3$
$15(n-2)=(n+1)(n+2)$
$15n-30=n^2+3n+2$
$n^2-12n+32=0$
$(n-4)(n-8)=0$
$n_3=4$
$n_4=8$
ответ: 4;8

Answer 2

1) Данное уравнение равносильно $frac{(n+2)(n+1)n!}{n!}$=110
$n^2+3n-108=0$  По теореме Виета корни есть $n_1=-12$   $n_2=9$ , отрицательный корень не подходит значит $n=9$

2) $C_n^3= frac{n!}{(n-3)!3!}$
$frac{4}{15} ]C_{n+2}^4= frac{4}{15} frac{(n+2)!}{(n-2)!4!}$=$frac{(n+2)!}{15(n-2)!3!}$
$frac{(n+2)!}{15(n-2)!3!}= frac{n!}{(n-3)!3!}$
$frac{(n+2)(n+1)n!}{15(n-2)(n-3)!}= frac{n!}{(n-3)!}$
после сокращений получим 
$frac{(n+2)(n+1)}{15(n-2)}=1$ или 
$n^2-12n+32=0$   По теореме Виета   $n_1=8$   $n_2=4$