Question

Стороны угла А , равного 46 градусов , пресечены окружностью. При этом дуга В1В2= 134 градуса. Найдите градусную меру дуги А1А2.

Answer 1

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

∠В₁А₂В₂ = 1/2 ∪В₁В₂ = 1/2 · 134° = 67°

Этот угол - внешний для треугольника А₂В₁А, значит он равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:

∠В₁А₂В₂ = ∠А₂АВ₁ + ∠А₂В₁А

∠А₂В₁А = 67° - 46° = 21°

Угол А₂В₁А - вписанный, опирается на дугу А₁А₂, значит

∪А₁А₂ = 2∠А₂В₁А = 2 · 21° = 42°