Question

Вычислите сумму:

а)7 + 8 + 9 ... + (n + 6)
б)2 + 11 + 20 + ... + (9n - 7)

(Метод математической индукции) 

Answer 1

Заметим, что это арифметическая прогрессия, с разностью d=1, тогда воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:
$S_n=cfrac{2a_1+d(n-1)}{2}n=cfrac{(14+n-1)n}{2}=cfrac{13n+n^2}{2}$
Аналогично для второго примера:
$S_n=cfrac{2cdot 2+9(n-1)}{2}n=cfrac{(4+9n-9)n}{2}=cfrac{9n^2-5n}{2}$