Question

Сторона треугольника равна 20, а медианы, проведенные к другим сторонам, 18 и 24. Найти площадь треугольника. Помогите пожалуйста! Буду вам очень благодарна!

Answer 1

Обозначим треугольник АВС, АС=20-основание. Проведём медианы АК=18 и СД=24. Они пересекаются в точке О. Которая делит их в отношении 2/1 считая от вершины. Тогда СО=2/3ДС=2/3*24=16.  AO=2/3AK=2/3*18=12.  По формуле Герона найдём площадь треугольника АОС. р=(а+в+с)/2=(12+16+20)/2=24. Sаос=корень из((р*(р-а)(р-в)(р-с))=корень из (24*12*8*4)=96. Три медианы делят треугольник на шесть равновеликих. Если провести медиану из вершины В, то треугольник АОВ будет разделён на два треугольника каждый из которых составляет шестую часть от АВС. Тогда искомая площадь Sавс=3*Saoc=3*96=288.