Question

Отрезок CD- высота прямоуг. треугольника ABC, проведенная из вершины прямоугольного угла C. Найдите радиус окружности с центром A, которая касается прямой CD,если CD=4,AB=12.

Answer 1

Пусть радиус равен R.

Треуогльник ВСD  подобен треугольнику CDA.

Тогда (12-R)/4 = 4/R 

12R - R^2 - 16 =0

Решаем это квадратное уравнение.

2 ответа и будут двумя решениями.

Дискриминант = 144-64 =  80

R = (12(+/-)9)/2   

= либо 12-9/2 = 1.5

или = 12+9/2 = 21/2 =10.5 

Ответ: 1.5 и 10.5