Question

дан треугольник ABC со сторонами AB=34,BC=93,AC=65.
На стороне BC точка M, причем АМ=20. Найдите площадь треугольника AMB.

Answer 1

Обозначим   $BM=x; MC=y$ . $93^2=34^2+65^2-2*34*65*cosBAC\ cosBAC=-frac{817}{1105}$ .  
По теореме косинусов получим 
$b=BAC\ y=93-x\\ x^2=34^2+20^2-2*34*20*cosb\ y^2=20^2+65^2-2*20*65*cos(arccosfrac{-817}{1105}-b)$
решим данную систему получим 
$x=18; \ x=42$ 
1) при $x=18$ площадь по Формуле Герона равна  $144$
2) при $x=42$   площадь по Формуле Герона равна  $336$