Question

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 4. Высота пирамиды равна 2 корень из 2. Найдите
а) сторону основания пирамиды
б) угол между боковой гранью и основанием 
в) площадь полной поверхности

Answer 1

а) Чтобы узнать сторону основания пирамиду, нужно апофему соединить с высотой внизу, получится прямоугольный треугольник( катет 2√2, гипотенуза 4 ) второй катет, что лежит в основании пирамиды найдем по теореме Пифагора. х=4²-(2√2)²   х=16-8=8
х=2√2. Так как это правильная пирамида, то сторона основания=2 таким катетам, сторона=4√2
б) Угол нужно искать через двугранный угол линейного угла. апофема уже проведена. так как катеты равны, то и углы при основании, а основание в данном случае  - гипотенуза (которая апофема, 4) и тогда угол =45 град.
в) Площадь полной поверхности=1/2Р*а (а-апофема) S=1/2*4√2*4*4=32√2