Question

Упростить и решить уравнение:
x^4=(x-2)^2

Answer 1

1 способ.
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения.
При этом √(х²)=| x |
Уравнение принимает вид: х² = | x- 2|, которое равносильно двум уравнениям:
х²= x-2    или  х²= -х+2
Первое  х²-х+2=0 не имеет корней, так как D=1-8<0
Второе х²+х-2=0 имеет два корня х=-2  или х=1

2 способ
Перенесем все слагаемые влево:
х⁴-(х-2)²=0
Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов:
(х²-(х-2))· (х²+(х-2))=0
А дальше опять два квадратных уравнения, см выше.