Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенство
$frac{|x+3|-|x+2|}{|x+1|-|x|} > frac{|x+1|+|x|}{|x+3|}$
Уже час мучаюсь, не могу решить...
Если знаете и можете решить, помогите, пожалуйста.
Желательно с подробным решением.
Буду Вам очень благодарна)

Answer 1

$frac{|x+3|-|x+2|}{|x+1|-|x|} > frac{|x+1|+|x|}{|x+3|}$
 Найдем точки при которых в зависимости от промежутка будет меняться знак выражения под модулем . 
$begin{bmatrix} x geq -3\ x geq -2\ x geq -1\ x geq 0\ end{bmatrix}$ . 
  $----------------------->x\ -3 -2 -1 0$ 
1) На интервале    $(-infty ; -3)$  
 $frac{-(x+3)+x+2}{-(x+1)+x}>frac{-(x+1)-x}{-(x+3)}\\ frac{-x-3+x+2}{-1}>frac{-2x-1}{-x-3}\ 1>frac{-2x-1}{-x-3}\ -x-3>-2x-1\ x>2\ x+3<0\ x<-3\ (-3;2)$
Не входит . 
2) На интервале $[-3;-2)$ 
$frac{2x+5}{-1}>frac{-2x-1}{x+3}\ -(2x+5)>frac{-(2x+1)}{x+3}\ ODZ x>-3\ (x+3)(2x+5)<2x+1\ x in Net$
Не входит.
3) На интервале $[-2;-1)$ 
 $frac{1}{-(x+1)+x}>frac{-(x+1)-x}{x+3}\ frac{-2x-1}{x+3}<-1\ frac{2x+1}{x+3}>1\ 2x+1>x+3\ x>2$
$(-infty;-3) cup (2;infty)$    .
4) На интервале $[-1;0)$  
$frac{1}{2x+1}>frac{1}{x+3}\ x >frac{1}{2}\ x >-3\\ x+3>2x+1\ -x>-2\ x<2$
Объединяя получим $(-infty;-3) cup (-0.5;2)$
5) На интервале  $[0;infty)$ 
Так же получим решение $(0;2)$

 И того объединяя все решения получим     
 $(-0.5;2)$