Question

Ответьте на вопросы:
1)Может ли сумма двух действительных чисел быть
рациональным числом, а разность – иррациональным? Обоснуйте свой ответ.
2)Может ли произведение двух иррациональных чисел быть
рациональным числом? Обоснуйте свой ответ.
3)Может ли разность двух действительных чисел быть
рациональным числом, а сумма – иррациональным? Обоснуйте свой ответ.
4)Может ли частное двух иррациональных чисел быть
рациональным числом? Обоснуйте свой ответ.

Answer 1

1.Да. Например, одно число 5 - sqrt 3, второе 5 + sqrt 3.
2.Может. Приводим такой пример: √2,√8. Их произведение: √2*√8=√2*8=√16-4
3.да.Если х -иррациональное число, то х - х = 0, 0 - число рациональное.
4.Конечно. Пусть R - иррациональное, а a и b - целые. Тогда aR и bR - тоже иррациональные. Однако: 
aR/bR=a/b