Question

нужно найти экстремумы функции y=x^3/3+x^2-3x+(5/3)

Answer 1

y' = 3*x²/3 + 2x - 3 = x² + 2x - 3

x² + 2x - 3 = 0

D = 4 + 12 = 16

x = (-2+-4)/2 = 1 или -3

1 и -3 критические точки. Обозначим их на числовой прямой и выясним, какие знаки имеет ф-ия y' на промежутках. 

Получается: [-∞;-3] U [1;∞] - y' имеет знак +

[-3;1] - y' имеет знак -

Значит в точке -3 y' переходит от + к -, точка -3 является экстремумом функции, причем xmax = -3

В точке 1 y' переходит от - к +, точка 1 является экстремумом функции, причем xmin = 1

Ответ: -3; 1