Question

При каких значениях параметра а неравенство

(x^2(1-a) + 1)/(x^2+ax+2) <= 1

выполняется при всех х

Answer 1

(x^2-a*x^2+1)/(x^2+ax+2)-1<=0

(x^2-a*x^2+1-x^2-ax-2)/(x^2+ax+2)<=0

(-ax^2-ax-1)/(x^2+ax+2)<=0

(ax^2+ax+1)/(x^2+ax+2)>=0

при положительном коэф-те при x^2 квадратный трехчлен >0 при всех
х, если он не имеет нулей, от сюда следует, что дискриминант должен быть отрицательный.

ax^2+ax+1>=0  a>0 D=a^2-4a<=0 0<a<4

x^2+ax+2>=0   D=a^2-8<0  a^2<8  -2sqrt(2)<a<2sqrt(2)

0<=a<2sqrt(2)

x^2+ax+2<0  решений нет

ax^2+ax+1<0

 

0<=a<2sqrt(2)