Question

Четырёхугольник АBСD вписан в окружность. Лучи АВ и DC пересекаются в точке К, а диагонали АC и BD пересекаются в точке N. Угол BNC равен 68, а угол AKD равен  36. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Известно, что угол с вершиной внутри окружности измеряется полусуммой дуг на которые он опирается, а угол с вершиной вне окружности -полуразностью дуг отсекаемых его сторонами. То есть (дуга АД-дуга ВС)/2=36.  И (дуга АД+дугаВС)/2=68. Из первого выражения получим дуга АД=72+дуга ВС, из второго  дуга АД=136-дуга ВС. Приравняем их и получим дугаВС=32. Искомый угол ВАС вписанный и опирается на дугу ВС, то есть равен её половине угол ВАС=дугаВС/2=32/2=16.