Question

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны 1. Найдите расстояние от вершины основания пирамиды до плоскости боковой грани, не проходящей через эту точку.

Answer 1

Боковые грани являются правильными треугольниками. Поэтому искомый отрезок х является высотой, биссектриссой и медианой. Он делит боковую грань на два равных прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза равна 1, один катет 1:2=0,5, второй - искомых отрезок х. По т.Пифагора находим его
х=√(1²-0,5²)=√0,75=0,5√3
Ответ: 0,5√3