Question

ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!
5. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке K, так что DK=AK. Найдите углы треугольника ADK, если угол BAD равен 45°.

6. Один из внутренних углов треугольника в 4 раза больше другого, а внешний угол, смежный с третьим внутренним углом, равен 110°. Найти все внутренние углы треугольника.

7. Дано: ΔАВС, угол ВСЕ – внешний угол треугольника, АВ=ВС, угол А равен 60°; СD- биссектриса угла ВСЕ. Док-ть: DC║ AB.

8. Внешний угол треугольника равен 160°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3:5. Найдите все внутренние углы треугольника.

9.Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 2 раза больше угла, лежащего против основания.

10. В треугольнике АВС АС=ВС. Отрезки ВС и ВА продолжены за вершины С и А. На продолжениях отмечены точки Е и D соответственно. Известно, что DE║ АС. Докажите, что треугольник ВDЕ равнобедренный.

Answer 1

№5
угол ВАД=углу ДАК, значит ДАК=45 градусов.
т.к. АК=ДК треугольник равнобедренный
ДАК=АДК (углы при основании равнобедренного треугольника равны)
АДК=45градусов
180-45-45=90=АКД

№6
пусть треугольник будет АВС
если внешний угол будет со стороны С, то С=90, т.к. 180-110=90(смежные)
предположим, что В в 4 раза меньше, чем А. Возьмем В за х, а А за 4х
Составим уравнение:
х+4х+90=180
5х+90=180
5х=180-90
5х=90
х=90/5
х=18=В
А=18*4=72
Ответ: А=72, В=18, С=90

№7
тр. АВС равнобедр., а значит уг. А=уг. ВСА 
уг. ВСА+ВСЕ=180, уг. ВСЕ=120, так как СД биссектриса уг. ДЕС=60, 
уг.  ДЕС и уг. А соответственные то прямые паралельны

№8
 20,60,10

№9
36, 72, 72.0

№10
раз АС║ ДЕ, АД=СЕ и Д-продолжение ВА, Е-продолжение ВС, то он тоже равнобедр.