Question

Помогите плиз. Найти площадь фигуры ограниченной линиями: f(x)=(x-2)(x+1) y=0

Answer 1

фигура будет ограничена частью параболы под осью ОХ и осью ОХ. Найдем пределы интегрирования. Это будут точки пересечения параболы с осью ОХ, т.е. корни квадратного уравнения x^2-x-2=0,  x= -1; 2

Вычислим интеграл от -1 до 2 от функции (x^2 - x - 2)dx =

= (x^3)/3) - (x^2)/2) -2x  с пределами -1 и 2=

= 8/3 - 4/2 - 4 - (-1/3  - 1/2 + 2) = 8/3 - 2 -4 + 1/3 + 1/2 - 2 = 9/3 - 8 + 1/2 = 3-8+1/2=-4,5

А так как площадь не может быть отрицательной, то ответ S=4,5