Question

Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника МNK так,что угол MON=120 градусов, угол NOK=90 градусов. Найти стороны MN и NK треугольника.

Answer 1

$NO^2+OK^2=NK^2\ NO=OK=R=12\ NK=sqrt{NO^2+OK^2}=sqrt{2 cdot 144} =12sqrt{2}\ MN^2=MO^2+ON^2-2 cdot MO cdot ON cdot Cos 120^0\ MN^2=144+144-2 cdot 144 cdot (- frac{1}{2})\ MN^2=3 cdot 144\ MN= 12sqrt{3}$