Question

Высота равнобедренной трапеции $7 sqrt{3}$,угол между диагоналями, противолежащий боковой стороне =60*. найти площадь трапеции

Answer 1

Трапеция на рисунке.
угол СОВ = углу DOA = 60 (вертикальные)
угол ВОА = углу СОD = 180-60=120 (вертикальные)
угол ОАВ = углу ОВА = (180-120)/2=30 (АВО - равнобедренный)
угол ОСD = углу ОDС = (180-120)/2=30 (СDО - равнобедренный)
$frac{BM}{MO}=ctgOBM=ctg30=sqrt{3}=>BM=sqrt{3}*MO \ frac{CN}{NO}=ctgOCN=ctg30=sqrt{3}=>CN=sqrt{3}*NO \ CN+BM=sqrt{3}*MO+sqrt{3}*NO=sqrt{3}(MO+NO)=sqrt{3}*MN= \ =sqrt{3}*7sqrt{3}=21$
т. к. OM и ON - медианы, BM=MA, CN=ND, значит AB=2BM, CD=2CN
$S=frac{AB+CD}{2}*MN=(BM+CN)*MN=21*7sqrt{3}=147sqrt{3}$
ответ: $147sqrt{3}$