Question

докажите что если около четырехугольника можно описать окружность то суммы его противолежащих углов равны

Answer 1

По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, отрезки от вершины до окружности, принадлежащие сторонам, имеющим общую вершину, равны. Всего разных таких отрезков - 4 (то есть всего 4 пары разных отрезков), по числу вершин, и каждая сторона равна сумме 2 таких отрезков. Сумма противопложных сторон равна сумме 4 таких различных (в общем случае) отрезков. Поэтому суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны.