Question

Преобразуйте в произведение тригонометрическое вырожение: 1)корень из 3/2+cosa; 2)1/2-cosa; 3)2cosx-корень из 2 4)корень из 3+2cos2x

Answer 1

Будем использовать формулу суммы косинусов:
$cos(x)+cos(y) = 2cos( frac{1}{2} (x+y))cos( frac{1}{2} (x-y))$
и формулу разности косинусов:
$cos(x)-cos(y) = -2sin( frac{1}{2} (x+y))sin( frac{1}{2} (x-y))$

$1. ::: frac{ sqrt{3} }{2} +cos alpha = cos frac{ pi }{6} +cos alpha = 2 cos( frac{ pi }{12} + frac{ alpha }{2} )cos( frac{ pi }{12} - frac{ alpha }{2} ) \ \ 2. ::: frac{1 }{2} -cos alpha = cos frac{ pi }{3} - cos alpha = -2 sin( frac{ pi }{6} + frac{ alpha }{2} )sin( frac{ pi }{6} - frac{ alpha }{2} )$

$3. ::: 2cosx - sqrt{2} = 2(cosx - frac{sqrt{2}}{2}) = \ \ = 2(cosx - cos frac{ pi}{4} ) = -4 sin( frac{x}{2} + frac{ pi }{8} ) sin( frac{x}{2} - frac{ pi }{8} ) \ \ 4. ::: sqrt{3} + 2cos2x = 2( frac{sqrt{3}}{2} + cos2x) = \ \ = 2(cos frac{ pi}{6} + cos2x) = 4 cos( frac{ pi }{12}+x)cos( frac{ pi }{12}-x)$