Question

Докажите, что выражение x^2-4x+9 при любых значениях x принимает положительные значения

Answer 1

x^2-4x+9= x^2-4x+4+5 = (x-2)^2+5 >= 5 при любых х

Answer 2

формула квадрата разницы: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

в данном случае а=х; b=2

сворачиваем по формуле:

x^2-4x+9 =  (x^2-4x+4)+5 = (х-2)^2 +5

т.к. квадрат числа не может быть отрицательным числом, то следует, что данное выражение  при любых значениях x принимает положительные значения