Question

В треугольнике MPK MK=PK=$18sqrt{3}$, угол K равен 120* . Найдите высоту MH.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике МКР углы при основании равны. Найдем их:
<KMP=<KPM=(180-120):2=30°
Построим высоту КО. В прямоугольном треугольнике КОР катет КО, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы КР:
КО=1/2КР=1/2*18√3=9√3
По теореме Пифагора найдем неизвестный катет ОР:
ОР=√KP² - KO²= √(18√3)² - (9√3)² = √972-243=√729 = 27 
В равнобедренном треугольнике МКР высота, проведенная к основанию, является и медианой, значит
МР=ОР*2=27*2=54
В прямоугольном треугольнике МНР катет МН, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, значит:
МН=1/2МР=1/2*54=27