Question

 

Первым четырехугольником является прямоугольник со сторонами 5 см и 8 см. Второй четырехугольник получен последовательным соединением середин сторон первого четырехугольника. Третий четырехугольник получен таким же способом из второго. И так далее до бесконечности.

 

1. Чему равен периметр девятого четырехугольника? ответ запишите приближенное значение периметра, вычисленное с точностью до десятых, без единицы измерения.

 

2. Чему равен периметр десятого четырехугольника? ответ запишите приближенное значение периметра, вычисленное с точностью до десятых, без единицы измерения.

 

3. Найдите номер четырехугольника, начиная с которого периметры четырехугольников будут меньше 1 мм. Ответ укажите найденный номер.

 

4. В какое целое число раз нужно уменьшить стороны исходного четырехугольника, чтобы, начиная с девятого, все четырехугольники имели периметры, меньшие 1 мм? Если таких чисел несколько, в таблицу ответов выпишите наибольшее из них.

Answer 1

2 Периметр десятого четырехугольника равен 1,1 (1,125). Наблюдается геометрическая прогрессия, уменьшения площадей четырехугольников: площадь третьего меньше первого в 2 раза, 5-того в 2 раза меньше 3-го и т.д., аналогично и с четными четырехугольниками: Площадь четвертого меньше второго в 2 раза.  Находим 5 четный член прогрессии по формуле (это и есть площадь 10 четырехугольника) b5=b1/gСтепень(5-1); Периметр b1 вычисляем начертив второй четырехугольник P=18см. Р=18/2 в степень(5-1)=18/16=1,125 см                                     1 Периметр первого равен 26 см Найдем периметр 9-того четырехугольника, это пятый в геометрической последовательности нечетных четырехугольников: Р=26/2 в степени(5-1). Р26/16=1.6 см

Answer 2

Одна из сторон второго четырехугольника 4,71699(по теореме Пифагора)