Question

Тема: Решение задач с помощью квадратных уравнений
------------------------------------------------------------------------------------------
Задача: Две строительные бригады, работая вместе, построили кошару для овец за 6 дней.Сколько дней потребовалось бы на строительство такой же кошары каждой бригаде отдельно, если первой бригаде нужно было работать на 5 дней больше, чем второй?
------------------------------------------------------------------------------------------
Ответ: 15 дней, 10 дней
------------------------------------------------------------------------------------------
Как решить?)

Answer 1

Примем за х количество дней, необходимых 1-й бригаде на постройку, а объем работы за 1, тогда производительность бригады будет равна 1/х, по условию задачи 2-й бригаде нужно х+5 дней, значит ее производительность 1/(х+5). Работая вместе бригады справились с работой за 6 дней, т.е. первая сделала 6/х, а вторая 6/(х+5). Составим и решим уравнение:
$frac{6}{x} + frac{6}{x+5} =1$
ОДЗ: х≠0 и х≠-5
6х+6(х+5)-х(х+5)=0
6х+6х+30-х²-5х=0
-х²+7х+30=0
х²-7х-30=0 по теореме Виета
$left { {{ x_{1} +x_{2} =7} atop {{ x_{1} *x_{2} =-30}} right.$  ;  $left { {{x_{1}=10} atop {x_{2}=-3}} right.$
т.к. время не может иметь отрицательное значение, то х=-3 не подходит, значит х=10, т.е. 10 дней понадобится 1-й бригаде на постройку кошары самостоятельно ⇒ 2-я бригада затарат х+5=10+5=15 дней.


Ответ: 10 дней и 15 дней.