Question

Диагонали равнобедренной трапеции пересекаются под прямым углом.Найти площадь трапеции, если ее высота равна 4.

Answer 1

Дана трапеция ABCD, где AD - нижнее основание, BC - верхнее основание. Пусть AD = х, BC = у, СO - высота трапеции на AD. Так как трапеция равнобедренная, значит  AB = CD, а ее диагонали пересекаются под прямым углом (в условии), значит и AC = BD, а угол CAD = 45 градусов.
треуг. CAO - прямоуг., и угол CAD = 45 градусов, значит угол ACO = 45 градусов и CO = AO = 4 см. 
Sтрап =  ((AB+CD)*CO)/2
OD = (AD-BC)/2 = (x-y)/2
 AO = AD - OD
4 = x - ((x+y)/2),   х + у = 8, т.е. AB + CD = 8 подставляем в формулу трапеции
S = 8*4 / 2 = 16