Question

Рівнобедрені трикутники АВС і АВД  зі спільною основою АВ лежать у різних площинах, кут між якими = а (альфа).  Знайти у градусах кут а (альфа) , якщо  АВ = 6, СД=√21, АС=АД=4.

Answer 1

Опустим перпендикуляры из точек С и D на сторону АВ. Так как АС=АD=DB=BC (треугольники равнобедренные), эти высоты попадают в одну точку, например, Н. Тогда по Пифагору DH=НС = √(16-9)=√7. Значит треугольник НDС тоже равнобедренный, в котором основание DC=√21(дано).  Искомый угол DHC - угол при вершине этого тр-ка. Значит синус его половины равен отношению противолежащего катета (половине СD)к гипотенузе СН, то есть  (√21/2)/√7=√3/2. Это угол 30°. Значит искомый угол = 60°