Question

Доказать,что роследовательность 1,1/3,1/9... является бесконечно убывающей геометрической прогрессией,и найти сумму ее членов

Answer 1

чтобы последовательность была бесконечно убывающей, не6обходимо, что-бы модуль её знаменателя был бы меньше 1
смотрим, поккажем это и найдём её сумму
$1;frac13;frac19;...\ b_1=1;\ b_2=frac13;\ b_3=frac19;\ q=frac{b_3}{b_2}=frac{frac19}{frac13}=frac39=frac13=frac{b_2}{b_1}=frac{frac13}{1}=frac13;\ left|qright|=left|frac13right|=frac13<1;\ b_n=b_1cdot q^{n-1};\ S=frac{b_1}{1-q}=frac{1}{1-frac13}=frac{1}{frac33-frac13}=frac{1}{frac{3-1}{3}}=frac{1}{frac23}=frac32=1,5;\ S=frac32=1,5.$