Question

1. В треугольнике АВС угол А равен 13 градусов, внешний угол при вершине В равен 112 градусов. Найдите градусную меру угла С.
2. В треугольнике  АВС угол С равен 45 градусов, АD - биссектриса угла А, угол BAD равен 67 градусов. Найдите градусную меру угла BDA
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 10, а cos A= 0,3√11. Найдите высоту, проведенную к основанию.
4. Отрезок СН - высота прямоугольного треугольника АВС к гипотенузе АВ, ВС = 6, ВН=3√3. Найдите cos A

Answer 1

1. По свойству внешнего угла уг. А + уг. С = 112, тогда уг. С=112 - 13 = 99 градусов;
2. уг. ВДА = 180 - уг. ВАД - уг. В; уг. В = 180 - уг. С - уг. А = 180 - 45 - 67*2 = 1 град.
Тогда уг. ВДА = 180 - 67 - 1 = 112 градусов;
3. АС = 2*АН, АН - высота, АН = АВ*cosA = 3sqrt(11). AC = 6 sqrt(11). sinA = 0.1,
AD = AC*sinA = 0.6sqrt(11).