Предмет: Алгебра,
автор: Ники95
Помогите решить задачку по алгебре...Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18 см и 24 см и имеющего общий прямой угол.
Ответы
Автор ответа:
0
x см - ширина прямоугольника, 0<x<18,
у см - длина прямоугольника, 0<y<24.
Из подобия треугольников:
y/(18-x)=24/18,
18y=24(18-x),
y=24-24/18 x,
y=24-4/3 x,
S=x(24-4/3 x),
S'=(24x-4/3 x^2)'=24-8/3 x
S'=0, 24-8/3 x=0, -8/3 x=-24, x=9;
y=24-4/3 * 9=12.
При сторонах 9см и 12см площадь прямоугольника максимальна.
По теореме Пифагора:
d^2=x^2+y^2=9^2+12^2=225,
d=15 см.
Похожие вопросы
Предмет: География,
автор: SanessKill
Предмет: История,
автор: bahvacheslav
Предмет: Алгебра,
автор: helpe32r
Предмет: Математика,
автор: den29
Предмет: Математика,
автор: edgar007