Question

Bn - геометрическая прогрессия, B4-B1=78, B1+B2+B3=39. Найдите B1 и q

Answer 1

Вспомним, как можно подать любой член г.п. $b_{n}=b_{1}q^{n-1}$ 
Запишем систему уравнений:
$left { {{b_{4}-b_{1}=78} atop {b_{1}+b_{2}+b_{3}=39}} right. left { {{b_{1}q^{3}-b_{1}=78} atop {b_{1}+b_{1}q+b_{1}q^{2}=39}} right. left { {{b_{1}(q^{3}-1)=78;} atop {b_{1}(q^{2}+q+1)=39}} right.$ 
$left { {{b_{1}=frac{78}{(q-1)(q^{2}+q+1)}} atop {frac{78}{q-1}=39}} right.$ 
$frac{78}{q-1}-39=0; frac{78-39q+39}{q-1} =0; 117-39q=0 q=3;$ (входит в одз)
 $b_{1}= frac{78}{q^{3}-1} = frac{78}{26}=3;$
Ответ: b1=3 q=3;