Question

Диагонали трапеции равны 12и 9. найдите площадь трапеции если ее средняя линия равна 7,5

Answer 1

площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. 
Средняя линия по условию равна 7,5. Значит, надо ещё высоту трапеции найти. 
АВСD - трапеция. АС и ВD - диагонали. АС = 9, ВD = 12. 
Проведите через вершину С прямую, параллельно диагонали ВD. Пусть Е - точка пересечения этой прямой с продолжением АD. Тогда ВСЕD - параллелограмм. Его противоположные стороны равны, значит, СЕ = ВD = 12. 
Рассмотрим треугольник АСЕ. В нём стороны будут 
АС = 9, СЕ = 12, АЕ = АD + DЕ = AD + BC = 2*7,5 = 15. 
Поскольку 15^2 = 9^2 + 12^2, то этот треугольник прямоугольный с прямым углом АСЕ. 
Тогда высота, проведённая к гипотенузе АЕ равна АС*СЕ/АЕ 
h = 9*12/15 = 7,2. Это и будет высота трапеции. 
Тогда S = 7,5*7,2 = 54 
Ответ. 54 

Можно и по-другому, а именно: не вычислять высоту. 
Если угол АСЕ = 90 градусов, то и угол между диагоналями равен 90 градусов, то есть диагонали взаимно перпендикулярны. 
Тогда площадь трапеции равна половине произведения диагоналей. 
S = 0,5*9*12 = 54