Question

 

число 12 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так,чтобы произведение квадрата одного из них на удвоенное другое слагаемое было наибольшим.

Answer 1

пусть первое слагаемое х, тогда второе 12-х

при этом 0<x<12

 

f(x) = x^2 * 2(12-x) = -2x^3 + 24x^2

f'(x) = -6x^2 + 48x

f"(x) = -12x + 48

 

f' = 0 при x = 8. при этом f"<0

значит это и есть искомый максимум

 

Ответ: 8, 4