Question

Вычислить неопределенный интеграл (с объяснением)
$intlimits { frac{x+ sqrt[3]{x^2}+ sqrt[6]{x} }{x(1+ sqrt[3]{x}) } } ,$

Answer 1

Замена корень 6 степени из х = у, тогда корень кубический из x = y^2,
корень кубический из x^2 = y^4, x = y^6, dx = 6y^5 dy
Получаем интеграл
Int (y^6 + y^4 + y)/(y^6*(1 + y^2))*6y^5 dy = 6*Int (y^5 + y^3 + 1)/(1 + y^2) dy =
= 6*Int (y^3 + 1/(1 + y^2)) dy = y^4/4 + arctg y + C =
= (корень кубический (x^2))/4 + arctg (корень 6 степени (x)) + С