Question

Найти длину большей диагонали параллелограмма со сторонами 3 и 5 и углом 60 градусов

Answer 1

Пусть это параллелограмм ABCD, где AB=CD=3(см), AD=BC=5(см),∠BAD=60∘.
∠ABC=180∘-∠BAD=120∘. Так как против большего угла в треугольнике лежит большая сторона, то искомая диагональ - AC.
Найдем ее по теореме косинусов из треугольника ABC:
AB^2+BC^2-2AB*BCcos∠ABC=AC^2,
9+25-30cos120∘=34+30cos60∘=34+30*1/2=49=AC^2, откуда AC=7 (см).
Ответ: 7.