Question

1) точка движется прямолинейно по закону x(t)=t^2+4t-1. Вычислите скорость движения тела через 1с с начала движения.(время измеряется в секундах, координата в метрах)

 

2) напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2x^2-3x, проведенной через точку, абсцисса которой равна x0= -1.

 

3)напишите уравнение касательной, проведенной через точку с абсциссой

x0=0 к графику функции f(x)=4x^2-x.

 

4) найдите тангенс угла наклона касательной, прохожящей через точку А к графику функции f(x):

а) f(x)=2x^2+2,    A(0;2) 

б) f(x)=3x^2-1,     A(2;11)

в) f(x)=4x^2+3x   A(1;7)

 

5) напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0:

а) f(x)=4x^2, x0= -1;

б) f(x)=3x^2+1, x0=1

в) f(x)=5x^2, x0=1

 

Answer 1

1)x'(t)=v(t)
x'(t)=2t+4=v(t)
v(1)=2+4=6 м/c

2) y=f(a)+f'(a)(x-a)
f(a)=f(x0)=f(-1)=2+3=5
f '(a)=f'(x0)=4x-3=-4-3=-7
______________________
y=5-7(x+1)=5-7x-7= -7x-2

3)Аналогично
4) tg a=k= f '(a)
f '(x)=4x
f '(a)=0


f '(x)=6x
f '(a)=12



f '(x)=8x+3
f '(a)=8+3=11


5)f '(x)=8x 
f '(a)=-8
y=4-8(x+1)=4-8x-8=-8x-4

f '(x)=6x
f '(a)=6
y=4+6(x-1)=6x-2



f '(x)=10x
f '(a)=10
y=5+10(x-1)
y=5+10x-10=10x-5