Question

НАПИШИТЕ УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ

Answer 1

Уравнение касательной: y = f ’(x0) * (x − x0) + f(x0). Точка x0 = -2  f (x0) и
f ’(x0) надо вычислить. Для начала найдем значение функции.  f (x0) = f (-2) = (-2)²+2*(-2) = 4-4 = 0;
Теперь найдем производную: f ’(x) = (x²+2x)’ = 2x+2;
Подставляем в производную x0 = -2: f ’(x0) = f ’(-2) = 2*(-2)+2 = -2;
Итого получаем: y = -2 * (x −(-2) + 0 = -2x + 2. 
Это и есть уравнение касательной.

Answer 2

$y-y_0=y'_0(x-x_0); \ f(x)=x^2+2x; x_0=-2;\ y_0=f(x_0)=x_0^2+2x_0=(-2)^2+2cdot(-2)=4-4=0;\ y'_0=f'(x_0); y'=f'(x)=(x^2+2x)'=(x^2)'+(2x)'=2x+2;\ y'_0=f'(x_0)=2cdot(-2)+2=-4+2=-2;\ y-0=-2cdot(x-(-2));\ y=-2(x+2)+0;\ y=-2x-4.$