Question

Точка S  рівновіддалена від сторін прямокутного трикутника, катет і гіпотенуза якого відповідно дорівнює 4 см та 5 см і віддалена від його площини на 11 см. Знайдіть відстань від точки S до сторін трикутника

Answer 1

Якщо точка S  рівновіддалена від сторін прямокутного трикутника, то проекція її на основу - це центр уписаного в трикутник кола.
Другий катет дорівнює √(5²-4²) = √(25-16) = √9 = 3 см.
Відстань від центра до сторін трикутника - це радіус уписаного в трикутник кола, який знаходиться так:
$r= sqrt{ frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} }$
P = (3+4+5) / 2 = 6 cм
$r= sqrt{ frac{(6-3)(6-4)(6-5)}{6} } = sqrt{ frac{3*2*1}{6} } =1$.
Відстань від точки S до сторін трикутника - це гіпотенуза трикутника з катетами 11 та 1 см: SK = √(11²+1²) = √(121 + 1) = √122 =  11,04536 см.