Question

Разложите на множители   (3x+5)²-216

Answer 1

$(3x+5)^2-216;\ 216=8cdot27=2^3cdot3^3=2^2cdot3^2cdot2cdot3=4cdot9cdot6=\ =36cdot6=(6sqrt6)^2;\ (3x+5)^2-216=(3x+5)^2-(6sqrt6)^2=\ left|a^2-b^2=(a-b)cdot(a+b)right|\ =((3x+5)-6sqrt6)cdot((3x+5)+6sqrt6)=\ =(3x+5-6sqrt6)(3x+5+6sqrt6);$

проверка
$(3x+5-6sqrt6)cdot(3x+5+6sqrt6)=\ (3x)^2+3xcdot(5+6sqrt6)+3xcdot(5-6sqrt6)+(5-6sqrt6)cdot(5+6sqrt6)=\ =9x^2+3xcdot(5+6sqrt6+5-6sqrt6)+(25-(6sqrt6)^2)=\ =9x^2+3xcdot10+25-216=9x^2+30x-191.\ (3x+5)^2-216=(3x)^2+2cdot3xcdot5+5^2-216=\ =9x^2+30x+25-216=9x^3+30x-191.$
они равны, поэтому имеем
$(3x+5)^2-216=(3x+5-6sqrt6)cdot(3x+5+6sqrt6).$

Answer 2

 (3x+5)²-216=(3x+5-√216)(3x+5+√216)