Question

Из вершины тупого угла ромба, каторый равняется 120 градусов, проведены перпендикуляры к сторонам ромба. Растояние между основаниями перпендикуляров равняется 6 см. Найти периметр ромба.

Answer 1

перпендикуляры проведенные к сторонам ромба равны

острый угол ромба равен 180-120=60

поэтому в прямоугольном треугольнике между перпендикуляром и стороной угол равен 30 градусов, сторона напротив него пусть равна х, сторона ромба тогда равна 2х

угол между перпендикулярами равен 120-30-30=60 поэтому треугольник образованный ими равносторонний

значит перпендикуляры равны 6

по теореме пифогора из прямоугольных треугольников 4х^2=x^2+36 => $x=2sqrt{3}    </var><var>2x=4sqrt{3}  </var><var>P=4*4sqrt{3}=16sqrt{3}$

Answer 2

Эта задача решается сама собой, если представить такой ромб, как составленный из 2 равностороних треугольников.

Сраз ясно, что высоты ромба (вот эти самые перпендикуляры) равны 6. (Каждый из этих перпендикуляров - высота в правильном треугольнике, и приходит в середину соседних сторон ромба, поэтому расстояние между концами - это половина большой диагонали (средняя линяя!), которая (БОЛЬШАЯ ДИАГОНАЛЬ РОМБА!, в свою очередь) составлена из 2 таких высот правильного треугольника :)))

Итак, высота ромба 6. Значит сторона 6/(корень(3)/2) = 4*корень(3). А периметр

16*корень(3).