Question

в остроугольном треугольнике АВС высоты АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О,
а) доказать что угол ВАО= углу ВСО

б) найти углы треугольника АВС, если угол ВСО= 28 градусам, а угол АВВ1 =44 градусам 

Answer 1

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, следовательно,  высота СС1 проходит через точку О.

1) Треугольники ВСС1 и ВАА1 прямоугольные с общим углом В, но сумма острых углов в этих треугольниках составляет 90град., следовательно, Углы   ВСС1 и ВАА1 равны 90град. - /В, т.е. они равны, тогда и  /ВСО = /ВАО. 

2) /ВСО=28град.,  /С1ВС = 90-28 = 62град., тогда и /АВС=62град.

   /АВВ1=44град., /ВАВ1=90-44=46град., тогда и /ВАС=46град.

Сумма углов треугольника равна 180град. т.е. /АСВ=180-(62+46)=72град. 

Ответ: /А=46град., /В=62град, /С=72град.